适用于多比特DSM的ADWA技术

论文名称

Advancing Data Weighted Averaging Technique for Multi-Bit Sigma–Delta Modulators

Lee, Da-Huei, and Tai-Haur Kuo. “Advancing data weighted averaging technique for multi-bit sigma–delta modulators.” IEEE Transactions on Circuits and Systems II: Express Briefs 54.10 (2007): 838-842.

论文摘要

ADWA算法能够获得tone-supressing以及tone-transferring技术。通过配置当前element selection cycle与下一cycle的起始指针的步进，可以实现两种算法。一个固定的step(fixed step)能够实现tone-transferring，一个随机的step可以实现tone-supressing。

论文内容

ADWA算法不需要改进传统的DWA算法的硬件，只需要在每一个selection cycle的起始元素的选择上改变±S个steps。由于elements的限制，-S步等效于N-S步，所以在此算法里只考虑正整数的S，那么S的定义域就是{1,2,3,4,...,(N-1)}，其中N是elements的个数。

固定步进(Fixed-S ADWA)

固定步进的操作逻辑

论文给出了固定步进(fixed step=1)下的效果，以及基本的运算逻辑，例子如下图所示。

说明：

  • 输入的序列为{2,3,5,8,7}
  • DAC的总单元数为8，即有8个elements
  • fixed-step=1

逻辑：

  • 对于codes 2和3来说，此时是1st Cycle，starting element是0，输出选择{U0,U1}和{U2,U3,U4}
  • 对于codes 5来说，由于5+5已经超过了eles的个数8，所以进入2nd Cycle，此时starting element从0变为1，即输出选择{U5,U6,U7,U1,U2}
  • 对于codes 8来说，理论上3+8>8，此时进入3rd Cycle，starting element应当从1变为2，输出选择{U3,U4,U5,U6,U7,U2,U3}，也就是说U3被选择两次，但是在同一个采样周期里面，选择两次同样的DAC Cell会导致DAC工作频率翻倍，因此starting element的advancing action被跳过了，此时的starting element仍旧是1，DAC的输出为{U3,U4,U5,U6,U7,U1,U2}
  • 对于codes 7来说，此时进入4th Cycle，starting element从1变为2，输出选择{U2,U3,U4,U5,U6,U7,U0}

总结：

  • 当x+ptr-startingElement>N时，代表进入新的Cycle
  • 当x+S<=N时，starting element按照常规的计算方法，每一个新的Cycle就增加Fixed Step
  • 当x+S>N时，starting element保持不变，这个Cycle不会增加，目的是保证不会在一个采样周期里选择同一个元素两次

注：x是DAC输入的code，S是固定步长即fixed-step，N是DAC总长度

固定步进的性能

fixed-step=1的ADWA的性能如下图所示，左图为DSM整体的输出，右图为-45dBFS时的DAC的mismatch spectra。

由左图可见，实现了一个一阶的噪声整形,带内无可见的tone。而在带外，DAC的可见tone位于如下频率：

其中的τ是S与N的g.c.d.(最大公约数)。特别地，当输入信号幅度增大时，tone的集群会分散，参考论文F. Chen and B. Leung, “Some observations on tone behavior in data weighted averaging,” in Proc. IEEE ISCAS, May 1998, pp. 500–503.。

为了保证OSR>=2，即保证过采样，通常要求OSR满足如下的不等式：

根据公式(3)，选择S=1/3*N，那么就可以保证OSR>=6。这对于低OSR应用，特别是在宽带通信(wide-band communications)中是很有用的。

随机步进(Random ADWA)

随机步进的操作逻辑

随机步进的操作逻辑与固定步进一致，区别在于，固定步进的starting element每一个Cycle前进S步，而随机步进的starting element每一个Cycle是否随机前进S步。此时由于步进被随机化，那么产生的谐波也随机化了。如下图给出了S=1与S=2时的固定步进ADWA的差异，可以看到tone的能量有被平摊的趋势。

随机步进的优缺点

  • 优点：带内带外均看不到tones
  • 缺点：由于tones的能量被随机化了，那么带内的噪底会抬升，因此SNDR会下降

ADWA与传统DWA对比

电路

除了增加了额外的Cycle判断与index在Cycle增加时的变化模块，其它无差异。

性能

ADWA性能更好，其输出SNDR的线性度更好，在某些信号幅度点内对于带内噪声的抑制更好。如下三图所示。

Simulink实现

在Simulink中实现时，需要注意以下两点

  • 传统DWA的算法不需要改动，即先实现一个传统的DWA，使用桶形移位实现
  • 再在传统DWA的基础上，判断有无starting element的变化
    • x+S>N，starting element不动，算法延续DWA，因为此时starting element动的话一定会出现在一个周期选中同一个DAC cell两次的情况.同时ptr = startingElement
    • x+S<=N
      • ptr>=startingElement
        • ptr+x<N+startingElement，延续传统DWA，startEle保持不变
        • ptr+x=N+startingElement，延续传统DWA，但是startEle进入下一个Cycle，即startEle=startEle+cycleStep
        • ptr+x>N+startingElement，startEle进入下一个Cycle，此时DAC cell的选择便不会选取两个startEle之间的cell，同时不存在DAC元素溢出的情况。
      • ptr<startingElement
        • ptr+x<startingElement，延续传统DWA，startEle保持不变
        • ptr+x=startingElement，延续传统DWA，但是startEle进入下一个Cycle，即startEle=startEle+cycleStep
        • ptr+x>startingElement，startEle进入下一个Cycle，此时DAC cell的选择便不会选取两个startEle之间的cell，同时要针对从新的startingElement开始是否溢出考虑两种情况